Program Plato terlalu dini. Tapi geometri axiomatized, program yang sedang dilaksanakan oleh Eudoxus dan Euclid, yang berhasil menurunkan semua dari lima aksioma khusus atau postulat dalam bahasa Yunani (aitemata), bersama-sama dengan beberapa pengetahuan umum, (koinai ennoiai), yang bersifat murni logis , misalnya bahwa jika a sama dengan b dan c sama dengan b, maka a sama dengan c.

 Kelima postulat Euclid adalah:

1.      Garis lurus dapat digambar dari sembarang titik sampai sembarang titik lainya.

2.      Ujung garis lurus dapat dilanjutkan terus sebagai garis lurus.

3.      Lingkaran dapat digambar dari sembarang titik pusat dengan jari-jari yang berbeda.

4.      Semua sudut siku-siku besarnya sama satu dengan lainya.

5.      Jika sebuah garis lurus memotong dua garis yang lain, maka yang akan terbentuk sudut dalam yang sisinya sama yang besarnya kurang dari dua sudut siku-siku, kedua garis lurus tersebut jika diteruskan sampai tak hingga akan bertemu pada sisi yang sudutnya kurang dari dua sudut siku-siku.

Ini umumnya diambil untuk menunjukan kebenaran. Hal ini agak mengejutkan dalam tiga postulat yang pertama tidak benar-benar proposisi, tapi instruksi yang diwujudkan dalam bentuk infinitif, dan yang terakhir terlalu kompleks menjadi jelas tidak ada manusia yang terbatas bisa melihat hal itu benar, karena tidak ada manusia yang terbatas dapat melihat jauh tanpa batas untuk memastikan bahwa dua garis sebenarnya tidak bertemu dalam setiap kasus. Banyak formulasi lain yang telah ditunjukan dalam postulat kelima, baik dalam dunia modern maupun kuno, dengan harapan mereka menjadi jelas mandiri. Diantara mereka yang harus kita perhatikan:

1. Melalui sebuah titik yang tidak terletak pada satu garis lurus yang diberikan hanya satu garis saja yang dapat digambar sejajar pada garis yang digambarkan (playfair)
2. Jumlah sudut sebuah segitiga sama dengan dua sudut siku-siku.
3. Mengingat gambar, gambar yang lain mungkin mirip dengan gambar yang diberikan dan setiap ukuran apapun (Wallis)
4. Ada dua segitiga yang tidak sama dengan sudut yang sama ( Saccheri mungkin juga Plato)
5. Dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat di dua sisi lainya (Pythagoras)

Hal ini  jelas bahwa proposisi-proposisi adalah ekuivalen. Playfair's adalah yang paling dekat untuk Euclid, dan dapat dianggap sebagai versi modern, secara eksplisit menyebutkan garis paralel, dan disebut sebagai "postulat paralel". Properti segitiga, bahwa jumlah sudut segitiga sama dengan dua sudut siku-siku, yang cukup mudah membuktikannya. Jauh lebih signifikan adalah aksioma tentang segitiga serupa, dikemukakan dalam bentuk yang lebih jelas  oleh JohnWallis, seorang Lulusan Oxford dari abad ketujuhbelas, dan  Geralamo Saccheri, seorang imam Yesuit pada abad XVIII.