MENO

Filsafat matematika bermula dengan phytaghoras, yang meyakinkan bahwa matematika memberikan kunci untuk memahami realitas kepada kita, hal itu dinyatakan oleh plato sebagai orang yang pertama mengartikulasikan bentuk. Pada meno, plato membuktikan bahwa matematika diketahui sebagai sebuah priori yang tanpa membutuhkan pengalaman. Plato mulai bertanya kepada seorang budak laki-laki dengan beberapa pertanyaannya. Bukti dalil phytagoras ini sangat sulit. Selama 2000 tahun Pons asinorum untuk sekolah laki-laki. Dalam meno, meskipun plato menganggap kasus-kasus segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, seseorang yang belum pernah mengerti ilmu ukur (geometri) dalam hidupnya bisa dibawa untuk mengkonstruksi sebuah bangun persegi dari 2 segitiga tersebut.

A PRIORI

Kesimpulan Plato tentang pengetahuan matematika adalah sebuah priori, yang artinya bahwa pengetahuan matematika tidak berdasarkan kebenaran indra. Di sini matematika berbeda dari subyek-subyek yang lain. Kecuali logika, dan mungkin filosofi, banyak subyek bergantung pada pemikiran empiris yang berdasarkan pada penglihatan, pendengaran, dan sesuatu yang dapat dirasakan. Dalam penelitian ilmiah ada keseimbangan dan instrumen yang lengkap untuk mendeteksi partikel dasar seperti muon. Kita tidak dapat menemukan muon kecuali kita menggunakan sesuatu ( cahaya pada sebuah layar), sebuah jejak pada gambar fotografis dan sebuah jejak pada gambar timbul. Persamaannya yaitu mempelajari tentang kesusastraan yunani dan romawi, walaupun mereka tidak pergi ke laboratorium , tetapi mereka pergi ke perpustakaan, di sana mereka dapat membaca buku-buku terdahulu.

Anak autis tidak dapat berhubungan dengan orang lain dan mereka memiliki karakteristik yang kurang baik, tetapi mereka dapat menjadi baik dalam pengetahuan matematika. Seseorang tidak memiliki pengetahuan, tidak menyukai agar menjadi matematikawan, ini sangat sulit untuk mempelajari kemanusiaan tanpa rasa senang. Seseorang yang buta, tuli, dan orang yang sangat terbelakang dan siapapun lebih-lebih orang yang dikurung. Jika saya dikurung dan ditangkap oleh komunis dan dikirim ke kereta api lintas Siberia selama 30 tahun. Saya sementara waktu tidak akan mampu untuk mempelajari kimia atau sejarah kuno. Tapi saya mampu membuat teori bilangan prima dan menempatkan matematika dalam kelas terpisah.

RELEVAN / SESUAI

Apakah hubungan matematika murni dengan matematika realistik? mana yang lebih relevan? Jika kebenaran matematika diterapkan dalam realitas empiris, seperti yang mereka yakini, mereka harus lebih peka terhadap sangakalan secara empiris. Protagoras merupakan salah satu pelopor filsafat yunani kuno dalam paham empiris modern. Dia berpendapat bahwa geometri bukanlah sebuah priori (yang berdasarkan teori) yang benar-benar priori tetapi tidak keseluruhannya empiris. Untuk mengajarkan geometri (ilmu ukur) dalam mencari garis singgung pada lingkaran hanya ada satu cara. Meskipun demikian, observasi menyatakan bahwa mereka membutuhkan waktu yang cukup lama. Jika kita mengamati satu roda yang berputar di jalan, atau gelindingan yang menggelinding di trotoar, atau gasing berputar, kita tahu bahwa semua benda itu tidak hanya menyentuh satu sisi tetapi menyentuh sedikit dengan jelas namun ada jarak. Ini merupakan pengamatan sederhana. Lihatlah kesetiap sepeda, protagoras menyimpulkan mengenai matematika bahwa matematika tidak berdasarkan teori tetapi lebih kepada tiruan sederhana dan hal ini sebenarnya telah dinyatakan oleh ahli matematika dalam kebenaran yang salah. Pendapat plato berseberangan dengan pendapat ini, jawabannya bahwa tedapat banyak roda, gelindingan, gasing yang tidak sesuai dan semua percontohan diatas tadi tidak seluruhannya tepat, dia membedakan pemikiran kita dari ketidaksempurnaan percontohan yang ada disekitar kita, jika saya memainkan gasing disebuah mesin bubut, meskipun demikian gasing tersebut berputar tapi tidak sempurna. Sama halnya dengan roda sepeda yang berputar tidak sempurna. Namun pernyataan plato tidak membahas keseluruhan tentang geometri tetapi hanya sebatas perputaran. Geometri lebih mengespresikan kebenaran secara teori tentang bentuk bentuk yang ideal yang objek materinya hanya perkiraan yang tak sempurna. Protagoras tidak menghasilkan inti dari teori di atas secara kebenaran geometri tetapi lebih kepada contoh dari ketidak sempurnaan secara materi. Perbedaan antara konsep dan objek materi yang diterapkan itu penting dan sering dilupakan. Plato memberikan contoh lain dalam buku Phaedo. Kita memiliki konsep 2 hal yang sama, contohnya adalah 2 tongkat menjadi sama panjangnya. Jika kita mengujinya lebih mendalam ternyata kita menemukan bahwa sebenarnya tongkat tersebut tidaklah benar-benar sama. Tentu saja hingga munculnya ahli mekanik kuantum, yang menyatakan bahwa tidak terdapat 2 objek materi yang benar-benar sama panjangnya. Kita tahu bahwa jika A=B dan B=C,maka A=C. Kita akan menemukan sebuah kumpulan objek yang setiap objeknya sama dengan objek berikutnya, tetapi terlihat lebih kecil dibandingkan dengan  setelahnya. Kemudian kita tidak mengira, kita telah membuktikan dengan tes klaim eksperimen bahwa persamaan yang sesungguhnya adalah sebuah hubungan transitif, kita tidak berbicara bahwa jika A=B dan B=C,A mungkin juga tidak  sama dengan C. Meskipun demikian kita tidak sejalan dengan konsep aplikasi tersebut dan  kemudian kita berpernyataan bahwa meskipun kita tidak memahami konsep diatas (A=B, B=C berarti A≠C),beberapa objek tidak dapat benar-benar disamakan dengan objek lainnya. Kemudian ide dan pikiran kita berkembang dengan jelas terhadap persamaan yang benar,kita membuat kesanksian terhadap rumus diatas terhadap presepsi secara individu.

Sebagai langkah awal cukup wajar untuk mencoba mengingkari aplikasi konsep itu sendiri untuk beberapa pertentangan dengan pengamatan empiris, tetapi kita tidak bisa menjadi yakin dengan percobaan kesalahan tersebut akan selalu berhasil. Hal itu tidaklah penting ketika 2 kasus terdapat ketidaksesuaian dan adanya kemungkinan penjelasan mengenai gelindingan yang mengelinding di jalan dengan jarak yang singkat, gelindingan pertama dan terakhir dari putaran tersebut hanya memiliki sedikit berbeda panjangnya, hal itu lebih mengarah pada gelindingan yang telah sedikit berubah, seperti halnya sebuah ban karet yang jelas. Nampak kecil, meskipun demikian jumlahnya masih terlihat sama.dengan kata lain perbedaan itu sangat besar dan tidak ada penjelasan yang masuk akal. Jika sisi-sisi pada sebuah  segitiga sama sisi  ditambah kurang lebih 2sisi,  itu akan susah untuk menghubungkan kesalahan besar secara eksperimen,dan sedikitnya pengecekan yang ada dapat menghilangkan kemungkinan keseluruhannya. Agamemnon dalam suatu kesempatan lain juga pernah salah menghitung jika dia boleh mengumpamakannya dengan perumpamaan bahwa terdapat 7 pahlawan di satu perahu ada 5 pahlawan diperahu lainnya dan ketika pahlawan itu berkumpul jadi satu jumlahnya belum mencapai 12 tapi ketika dicek ulang oleh seorang akuntan ternyata masih tidak cocok, untuk mencocokannya kita memiliki rumus sederhana rumus aritmatika dibawah ini 7+5 =12 Akhirnya kita menjadi binggung.

Protagoras telah mengetahui  apa yang harus dikatakan sebagaimana generalisasi empiris yang telah dikomfirmasikan sampai sekarang ini, telah lama berkembang dan kemudian disalah artikan,  ini adalah sebuah jawaban yang atraktif, hal ini dikemukaan oleh  mill abad  terakhir,dan pada tahun terakhir dinyatakan oleh Kitcher dan Gillies pendapat Mill bahwa pendapatnya Frege tidaklah buruk dia berpendapat seperti Home yang menyimpang dari bentuk-bentuk teori dan  pengetahuan yang ada ini sesuai pengalaman panjang saya ketika saya belajar bahwa 7+5 =12, ini adalah kebenaran sintetik, bukan seperti halnya yang dibuat Kant, menyatakan sintetik priori (teori buatan) tapi bukan sintetik a postteriori (pengalaman), pendapat ini banyak dikemukakan oleh filosof modern tetapi tidak oleh mayoritas para ahli matematika, para ahli matematika berpernyataan tidak mempercayai pendapat ini merupakan hasil dari sebuah proses kondisi Humean, yang mana para ahli matematika tersebut telah banyak memperhatikan  pegalaman yang dikatakan seorang guru bahwa teori phytagoras itu benar hingga sekarang mereka terus menggunakkannya teori tersebut. Mereka mengikuti plato dan mempertahankan bahwa pendapat menggenai kebenaran matematika adalah sungguh sebuah teori dan telah menemukan persetujauan dari para ahli yang memberikan kita pengetahuan tentang realitas objek-objek yang ada, hal ini disampaikan oleh pytagoras.apa yang dilakukan plato sendiri itu adalah untuk memutuskan kebenaran matematika dari kontek yang sangat dekat dengan realitas empiris. Hal ini merupakan kesalahan yang biasa dilakukan dalam pendapat ekperimental oleh para ilmuan ketika teori mereka tidak sejalan dengan fakta yang ada, namun plato lebih dulu mengungkapkan kebenaran itu dibandingkan para ilmuan modern. Para ilmuan modern dengan teori-teori mereka ingin membuktikan teori secara empiris sedangkan plato memberikan bukti empiris dari luar sebagai bentuk  ketidakrelevanan yang lengkap. Dia sedikit memberikan sentuhan kebenaran secara empiris mengenai objek secara materi.objek secara materi tersebut ada karena ketidak sempuranan dan pemanipulasian mereka yang memgacaukan pengetahuan.ketika terdapat perselisihan diantara  mereka terhadap observasi empiris yang semata,maka observasi tersebut ditolak.dalam buku republik jilid 7 plato tidak sependapat dengan astronomi yang menghabiskan malamnya dengan melihat langit sebagai bentuk kalkulasi dari matematika plato berkata bahwa hal yang dilakukan astronomi itu dalah sia-sia.pendapatnya para astronomi tersebut diangap plato sebagai bentuk penolakan empiris antara matematika dan realita yang empiris.plato mendefinisikan  kata astronomia bukan sebagai astronomi namun sebagai mekanik yang rasional yaitu seprti para mekanik newton yang berpendapat bahwa tidak harus melakukan observasi tapi cukup dengan peragaan kalkulasi sederhana dan mengatsi maslah-maslh matematika:ini seperti belajar realitas secara general yang diajarkan oleh para fisikawan secara teori atau para ahli matematika yang murni.yang lebih memfokuskan terhadap solusi untuk membedakan persamaan,determinan dan derivasi dan hampir semua itu menggunakan pengamatan empiris.sebagaimana kita tahu sekarang para mekanik pengikut newton tidak selamanya pendapatnya itu benar sesuai kondisi.jadi menurut mereka matematika tersebut adalah realita mekanik tapi plato beranggapan bahwa matematika adalah kebenaran empiris yang harus diuji. Plato berpendapat bahwa matematika adalah gabungan dari sebuah teori dan relevan.