MODALITY

Kritikus yang paling menonjol dari Platonisme adalah Plato. Meskipun ia tidak sepenuhnya meninggalkan teori bentuk, ia sadar dengan berbagai kesulitan yang ditimbulkan, ia tetap mengkritiknya dan meninjau ulang pemikirannya, tidak hanya tentang bentuk tetapi sifat dasar matematika secara umum. Kebenaran matematika tidak hanya dikenal sebagai sebuah priori, tetapi sebuah keperluan. Ada sesuatu yang menarik tentang matematika. Kita melihat buktinya dalam Meno. Kebenaran matematika tidak hanya sah, tetapi sangat menarik. Kebenaran matematika diluar dari pemikiran kita. Setelah kita melihat kebenaran itu, kita wajib menerimanya. Itulah keistimewaan panduan Plato, dan telah membimbing mayoritas ahli matematika lain serta ahli filsafat matematika dalam pemikiran mereka tentang sifat dasar matematika. Kebenaran matematika memiliki beberapa macam kepentingan yang kontras dengan ketidakpastian yang kita percayai tentang pengalaman duniawi kita. Kebenaran matematika tidak hanya selalu benar tetapi pasti benar sebab tidak terpengaruh terhadap perubahan-perbahan yang bersifat sementara. Hal ini sulit dijelaskan secara visual. Biasanya kita ingin merasakan kekuatan dengan percobaan dan kegagalan. Seorang anak mencoba (1,5)² dan menemukan itu tidak sama dengan 2. Jika bukti matematika diduga untuk menjadi sangat menarik, kita tentu bertanya apa yang akan terjadi jika kita mencoba untuk menolaknya. Kita tidak hanya bertanya “Bagaimana kita mengenal  matematika?” dan “tentang apakah matematika itu?”, tetapi pertanyaan lebih lanjut  “Apa yang akan terjadi jika kita menolak untuk mengakui kesimpulan dari suatu bukti?”.

Menurut teori bentuk, jika kita tidak melihat, itu hanya menunjukkan bahwa kita kekurangan imajinasi matematika. Diumpamakan seperti buta warna. Jika seseorang tidak mengakui kebenaran teori Godel maka kita berdebat dengannya dan tidak mengajaknya ke dokter mata. Matematika dihubungkan menjadi lebih dekat dengan mereka untuk memahami ketidakmampuan matematika dalam buta warna sama seperti memahami ketidakpekaan  moral dalam buta warna. Meskipun Plato dengan senang hati mengakui bahwa kemampuan matematika adalah bakat alami yang beberapa orang miliki dan kebanyakan orang tidak, ia tidak bisa melanjutkan untuk memegang bahwa itu hanya sekedar bentuk.

Sekali kita memegang bukti suatu teorema matematika, kita merasa yakin, keyakinan yang sangat besar tentang pernyataan itu. Kita diharuskan untuk mengakui bahwa bukti teorema matematika harus demikian. Keyakinan pernyataan matematika sangat berbeda dari keyakinan tentang fakta empiris. Pada akhirnya kita dipaksa untuk mengakui bahwa matematika memiliki kerumitan kata pengandaian yang tidak dimiliki oleh ilmu geografi. Analogi Plato, antara dunia obyek matematika dengan dunia pengalaman sehari-hari begitu luas ketidaksamaannya. Plato mulai mengembangkan suatu pernyataan teori matematika untuk mendapatkan  nilai tentang kekuatan keyakinan dan perlunya kesimpulan dari teori matematika.