COGENCY

Plato berusaha untuk memberikan penjelasan tentang mengapa kebenaran matematika sepenuhnya harus benar. Penjelasan muncul dari pernyataan awal. Saat ia mengembangkan tentang pernyataan teorinya, dia terdorong untuk membuat alasan yang baik yang tak terbantahkan karena telah melekat sebagai dasarnya, dan menerima hanya penjelasan yang sah, mereka tidak dapat menyangkal penjelasan secara logis.

Kebanyakan pernyataan tidak seperti itu. Kita sering berdebat dengan tujuan untuk mendapatkan penjelasan, kita berdebat untuk menerima maksud yang sama, dan kadang-kadang kita berhasil, selain itu kita harus meninggalkan semua kegiatan. Tetapi meskipun penjelasan dapat membawa keyakinan, pada sebagian kasus mereka tidak sepenuhnya menerimanya. Penjelasan adalah suatu faktor yang beragam dan rumit, dan tidak semuanya mudah untuk dibuat bagan/pola. Tapi untuk tujuan kita sekarang ini cukup untuk berkomentar bahwa biasanya perkembangan pernyataan tergantung pada keduanya yaitu pendukung dan responden.

Pernyataan sebagian besar bersifat holistik dan kumulatif. Sebuah kasus kumulatif holistik mungkin meyakinkan, namun selalu ada ruang yang logis untuk beberapa pertimbangan lebih lanjut. Jika penjelasan matematika dapat diterima, disini harus ada kelanjutannya. Kita perlu  mengetahui dengan siapa seorang ahli matematika berbeda pendapat, dan pastikan bahwa dia tidak lemah dalam memberikan pernyataan apapun. Ahli matematika sering berbeda pendapat dengan ahli matematika yang lain, siapa yang sudah siap untuk mengikuti dengan lambaian tangan, dan melihat apapun, untuk menunjukan bukti yang dimaksud. Tetapi Plato memiliki kesempatan untuk berdebat dengan orang yang tersesat pandangannya, yang tidak mau mengakui apapun. Ia harus menggunakan alasan yang harus dapat diterima oleh yang paling keras kepala dari mereka. Ironisnya, matematika bertujuan untuk mengatasi pernyataan yang tidak dimengerti. Banyak kesulitan yang terjadi pada kita, pemahaman yang tepat tentang sifat matematika.

Persamaan, jika pernyataan matematika sangat memaksa, berarti pernyataan tersebut tidak dapat kumulatif dan holistik: sebuah kasus kumulatif dapat selalu ditingkatkan hasilnya oleh beberapa pertimbangan lebih lanjut yang pada akhirnya diperoleh pernyataan; dan dengan sebuah pernyataan holistik, seseorang mungkin akan gagal untuk mengekspresikan seluruh gambaran, atau titik luar beberapa detail, mana saja, dia mempertahankan, kelemahan seluruh kasus.  Meskipun dirinya sendiri, dalam mitosnya dan tempat lain, juga dapat memberikan daya pikat, dan meskipun pada protagoras ia menyadari bahwa bagian luar tidak dianggap sebagai jumlah bagian-bagian lainnya, kekuatan pemikiran protagoras menentang pendekatan holistik, dan mendukung analitik, karena hanya dengan seperti ini dia dapat memaksa persetujuan Trasymachusly yang sombong.  Jika kita memiliki visi platonis hanya dari kebenaran matematika, ini akan menjadi tidak berbeda dari pengertian kita terhadap wawasan, pendapat, kritik sastra.  Saya berharap melihat contoh, dan menujukkan jalan keluar kepada teman, tetapi apa yang ia lihat dan ia tafsirkan berbeda dari apa yang saya tafsirkan.  Salah satu dari kita mungkin benar, dan mungkin berhasil meyakinkan yang lainnya bahwa penafsirannya benar, tetapi semua orang tidak selalu memiliki pemikiran yang sama,  dan penilaian mereka meskipun berat tetapi tidak memaksa.

Untuk memaksa, sebuah bukti seharusnya tidak hanya berhenti pada satu kemampuan pemahaman pengukuran jarak.  Jika anda gagal untuk memahami ketika saya menjelaskan kepada anda, maka kita harus mampu menemukan perbedaan pendapat tersebut, dan mencari kepastian.  Bukti matematika bukanlah penilain kasus secara keseluruhan.  Jika saya mengajukan klaim dari sebuah pernyataan matematika, dan anda tidak menerima kesimpulan pernyataan tersebut, maka saya berhak untuk meminta anda menunjukkan dimana kelemahan pernyataan saya tersebut, dan anda wajib menunjukkan apa yang anda anggap sebagai kelemahan dari pernyataan saya.  Kita kemudian fokus pada kelemahan tersebut, dan anda harus menunjukkan bahwa pernyataan tersebut lemah, dan pembuktian pernyataan saya tidak valid, atau saya harus menunjukkan bahwa langkah yang saya ambil untuk menguatkan pernyataan saya adalah sah.  Kami mengurangi ketidaksepakatan dari sebuah pernyataan  secara keseluruhan untuk perbedaan pada langkah-langkah individu.