DEDUKSI

Dalam perdabatan, Plato menemukan bahwa hampir tidak ada posisi yang masuk akal sehingga beberapa tidak mau menerimanya. Satu-satunya cara untuk mengalahkan lawan debatnya adalah dengan menunjukkan bahwa posisi mereka kontradiksi. Dalam buku pertama Republik kita melihat dia mengarahkan Thrasymachus menjadi kontradiksi yang formal. Disana ia memberikan sebagai salah satu ujian yang dapat dipertahankan dari sebuah tesis filsafat  untuk melihat apakah konsekuensi setuju atau tidak setuju di antara mereka sendiri. Hal ini jelas bahwa ini harus menjadi tes negatif. Jika konsekuensi dari tesis itu tidak disetujui dikalangan mereka sendiri, saling bertentangan, atau, seperti kata ahli logika, saling tidak konsisten, maka tesis harus ditolak. Tetapi jika konsekuensinya konsisten, dalam arti  tidak menunjukkan bahwa tesis ini tidak benarmaka tesis ini tidak ditolak. Plato juga mengusulkan tes kebenaran. Tesis diterima jika dapat diturunkan dari yang lainnya yang itu sendiri dapat diterima untuk kedua pihak. Kita sering mendefinisikan pernyataan deduktif dengan mengatakan bahwa pernyataan deduktif yang valid adalah gabungan dari kesimpulan-kesimpulan yang konsisten.

Orang mungkin bertanya mengapa Thrasymachus harus mengkhawatirkan tentang menghindari inkonsistensi: banyak orang lolos dengan inkonsistensi, dan Thrasymachus dan teman-temannya hanya peduli dengan apa mereka bisa lolos. Jika Plato berpikiran untuk berdiri di Hyde Park Corner, dan menyatakan bahwa  sisi miring dari sebuah segitiga siku-siku tidak sama dengan penjumlahan pada dua sisi lainnya, maka kesalahan terjadi padanya. Jadi apa sanksinya? apa keperluannya? Plato menemukan jawaban. Dia menemukan Hukum Non-Kontradiksi. Dia merumuskan dalam buku keempat Republik, dan menggunakannya dalam perdebatannya.

	Empiris	Platonis	Logika Formal
Leading exponents (eksponen terkemuka Bagaimana kita tahu? Apa yang kita fikirkan? Apa yang terjadi jika kamu tidak melihatnya?	Protagoras Mill Gillies Kitches Observasi Fenoma empirik Abandon Thesis (meninggalkan tesis)	Early Plato Hardy Godel Berfikir Priori Forms(or patterns) (bentuk atau pola) Ubah subjek anda	Late Plato Frege Russell Deduksi Proposision Anda tidak akan mengerti

Jika saya tidak dapat mempertahankan, dengan harapan dipahami, sebuah kumpulan dalil yang tidak konsisten, maka jika saya mengizinkan semua kecuali salah satu dari kumpulan dalil tersebut benar, saya sendiri tidak bisa menyangkal negasi dari dalil yang tersisa di mulut saya sendiri atau membantah negasi orang lain. Artinya, saya tidak bisa menolak untuk mengakui negasi dari dalil tersebut, setelah mengakui yang lain untuk menjadi kenyataan. Dan ini adalah apa yang menjadi pernyataan deduktif.

Plato menyimpulkannya dengan pernyataan deduktif.  Banyak  pernyataan sederhana matematika dapat dimasukkan dalam bentuk deduktif, dan kemudian memiliki rasa keharusan bahwa tidak dapat menyampaikan dengan sederhana. Hampir semua filsuf telah mengikuti Plato dalam mengambil pernyataan secara deduktif sebagai paradigma pernyataan yang valid, dan untuk menjelaskan semua penalaran matematis.