Geometri adalah bagian yang mempelajari bentuk-bentuk. Abstraksi dalam dunia nyata  adalah tiga dimensi panjang , lebar, dan tinggi dan secara umum meniadakan kualitas lain seperti warna  atau kasar atau halusnya permukaan. Geometri mampu membakukan bentuk-bentuk yang sama pada alam supaya dapat dipahami oleh orang Indonesia, Afrika ataupun Amerika. Asal usul geometri  sendiri berasal dari bangsa Babylonia yang menciptakan metode untuk menghitung luas bidang sederhana yang dibatasi oleh hanya garis-garis lurus dan lingkaran. Hal ini direfleksikan dalam istilah geometri yang berasal dari kata “geo” (bumi) dan “metria” (pengukuran), sehingga makna lengkapnya adalah pengukuran tanah.

            Plato tidak mengijinkan orang masuk ke sekolah filsafat yang didirikanya tanpa memahami geometri. Tradisi ini di bawa oleh murid plato, Eudoxus, tanpa dokumentasi ini kemudian dilengkapi oleh Archimedes. Teori proporsional Eudoxus yang terangkum dalam “Element” yang artinya (mendasar atau elementary) dari Euclid yang terdiri atas 13 buku. Postulat dan aksioma ditetapkan oleh Euclid yang menekuni geometri bidang (plane geometry) selain polihedra dan bidang dalam poligonal. Archimedes melengkapidengan geometri benda solid (solid geometry) yang mempelajari secara seksama bentuk bola, silinder dan kerucut, yang kemudian didalami oleh Apollonius.

            Buku Almagest dari Ptolemy mulai menggunakan geometri untuk diterapkan ke dalam bidang astronomi yang memberi dasar bagi geometri deskriptif disusul oleh Desargues dan Poncelet mengembangklan geometri projektif. Descartes dalam bukunya La geometri  (1637) menunjukan bagaimana bentuk-bentuk geometri dapat dianalisis secara aljabarik. Cara yang ditulis ini adalah awal geometri analitik Lobachevsky dan Janos Bolyai yang secara terpisah mencetuskan geometri non-Euclidian yang seringkali disebut pula dengan Geometri Hiperbolik. Sebelum dilengkapi oleh Riehman yang memperkenalkan Geometri Eliptik.

            Geometri hiperbolik, pertama dikembangkan oleh keluarga Bolyai. Seorang matematikawan Austria “Farkas Wolfgang Bolyai” (1775-1856) lah yang mula-mula menaruh minat utamanya pada dasar-dasar geometri  dari postulat kelima Euclid, postulat kesejajaran. Selesai kuliah di Gottingen tahun 1799, pulang ke Hongaria dan mengajar matematika, fisika dan kimia pada Reformed College. Wolfgang mengajari pula anaknya sendiri  Janos Bolyai. Putus asa dengan Postulat kesejajaran yang diketahuinya mempunyai kejanggalan namun tidak dapat dibuktikannya membuat dia menulis surat kepada anaknya :

Jangan berkutat dengan postulat kesejajaran, karena akan mengurangi kenyamanan, kesehatan, dan ketenangan dan seluruh kebahagiaan dalam hidup ini.

Sang anak Janos Bolyai, pada usia 21 tahun melanggar larangan ayahnya. Ia melanjutkan kepenasaran sang ayah yang menemukan kejanggalan postulat tersebut. Janos berhasil mengembangkan geometri yang beda dengan postulat kelima  Euclid dan mencetuskan geometri Non-Euclid dengan cara yang berbeda dengan Nicolai Lobachevsky, yang kemudian dikenal dengan geometri hiperbolik. (http://mate-mati-kaku.com/asal-asal/geometri)

Demikianlah balasan surat Janos Bolyai kepada ayahnya Wolfgang Bolyai

I have discovered such wonderful things that I was amazed ...

Out of nothing I have created a strange new universe.

~ Janos Bolyai (1802-1860), from a letter to his father, 1823. (Hvidsten, M, 2005, h. 263)