Seratus tahun terakhir  lubang dalam Geometri Euclid telah terbuka. Hilbert menemukan sejumlah kegagalan secara eksplisit  dalam  asumsi Euclid. Titik dalam aksioma  Euclid merupakan tingkatan tertinggi yang digunakan dalam asumsi pembuktian teorema geometris, tetapi sebagian mengambil asumsi keteraturan dan kontinuitas  yang diberikan. Tidak biasanya kita mempertanyakan asumsi, meskipun tidak diragukan lagi hal itu dapat dipertanyakan. Sedang Hibert  membuat asumsi secara eksplisit,dan memberlakukan bukti dan urutan.Tapi kita cenderung pada nilai/harga.Sedangkan presentasi Euclid mudah dimengerti dibanding Hilbert, kecuali bagi orang yang sudah tahu geometry backword yang tidak memiliki daya tarik bagi masyarakat luas. Sementara di antara filsuf matematika memaklumi hal ini,dan menganggap Hilbert  telah melakukan pekerjaan yang tepat yang membantu ketidak sempurnaan  Euclid. Tapi ini dengan mengasumsikan sudut pandang formalis terbuka untuk dipertanyakan. Tanpa mencela pekerjaan Hilbert dari sudut pandang formalis, kita mungkin bertanya-tanya apakah ini adalah hal yang Euclid lakukan?

Di luar logika formal, pendekatan aksiomatik Euclid  jauh lebih dalam dibanding Hilbert. Fisikawan sering menggunakan dalam mekanika Newton, Teori Relativitas Khusus Teori Relativitas Umum, atau mekanika kuantum, dalam hal aksioma, yang terpenting asumsi teori yang bersangkutan, tetapi mengambil banyak lagi untuk diberikan. Untuk sebagian besar, dalam mengidentifikasi atau menjelaskan  geometri Euclidean kebutuhan kita adalah  membedakan ciri khas dari geometri yang dari orang lain  cukup mungkin digunakan sebagai gantinya. Bahwa mendefinisikan setiap baris perintah dan kontinu tidak normal dipertanyakan, dan hanya mengacaukan komunikasi untuk mengantisipasi pertanyaan sehingga tidak ada lagi pertanyaan yang muncul. Singkatnya tidak hanya cerdas, namun perlunya komunikasi. Sejumlah penjelasan sering tidak beralasan, tetapi obfuscatory. Euclid tidak harus dikritik karena kurangnya ketelitian, tapi dipuji karena rasa relevansinya.