Piaget mengemukakan empat tahapan perkembangan kognitif :

   1.      Sensorimotor yang berkembang dari mulai lahir sampai 2 tahun;

Pada fase ini yang berlangsung dari lahir sampai usia 2 tahun, kemampuan kognitif anak masih terbatas. Piaget mengistilahkan dengan kemampuan yang bersifat primitif artinya didasarkan pada perilaku yang terbuka. Kemampuan intelegensi yang dimiliki anak merupakan intelegensi dasar yang amat berarti dan menentukan untuk perkembangan kognitif selanjutnya.

Intelegensi sensorimotor juga dinamakan intelegensi praktis (practical intelligence), yaitu bahwa pada masa ini anak hanya belajar bagaimana mengikuti dunia kebendaan secara praktis, dan belajar bagaimana menimbulkan efek tertentu tanpa memahami apa yang sedang ia lakukan. Ia hanya mencari cara melakukan perbuatan tersebut.

Kemampuan anak dalam berbahasa pada masa ini belum muncul. Interaksi dilakukan melalui gerakan-gerakan, menyentuh, bergerak dan sebagainya. Dengan aktifitas tersebut anak bereksperimen, sehingga lambat laun anak belajar tentang bagaimana menguasai lingkungannya secara lebih baik. Pada masa ini anak-anak menghadapi tantangan-tantangan. Dengan tantangan itu anak menerima dan mengambil informasi dari luar. Informasi tersebut kemudian diolah, untuk digunakan bila ia berinteraksi lagi dengan lingkungan. Demikian terus menerus sehingga interaksi anak menjadi lebih baik dan bermakna.

Piaget menyatakan bahwa asal mula tumbuhnya struktur mental adalah aksi atau tindakan, artinya bahwa bila anak melihat, merasakan, atau menggerakkan sesuatu benda, maka ia akan memaksa otaknya untuk membangun program-program mental untuk menguasai atau menanganinya.

   2.      Praoperasional, mulai dari 2 sampai 7 tahun;
Fase ini ditandai beberapa ciri :

Pertama, kesadaran anak terhadap sesuatu obyek, anak sudah memiliki kesadaran akan tetap eksisnya suatu benda. Artinya meski anak meninggalkan dalam arti tidak memandang lagi benda tersebut, tetapi ia sadar bahwa benda tersebut tetap ada. Kondisi ini diistilahkan dengan kesadaran akan object permanence. Kesadaran ini muncul sebagai hasil munculnya kapasitas kognitif baru yang disebut mental representation yaitu sesuatu yang mewakili atau menjadi symbol atau wujud sesuatu yang lain, yang memungkinkan anak berpikir dan menyimpulkan eksistensi sebuah benda atau kejadian tertentu, walaupun semua itu berada di luar pandangannya.

Kedua, kemampuan berbahasa mulai berkembang. Melalui pengalamannya anak dapat mengenal dan memberikan objek dengan nama-nama sesuai dengan gagasan yang telah ia bentuk dalam otak. Anak mampu mengekspresikan sesuatu dengan kalimat pendek namun tidak efektif.

Ketiga, fase ini merupakan fase intuisi, yaitu anak mulai mengetahui perbedaan antar obyek-obyek sebagai bagian dari individu atau kelasnya. Misalnya perbedaan antara bentuk tunggal dan jamak.

Keempat, pandangan terhadap dunia bersifat “animistic”, yaitu bahwa segala sesuatu yang bergerak di dunia adalah hidup. Contoh : bulan yang bergerak, menandakan bahwa bulan tersebut hidup. Fase ini bersifat “articifialistic”, artinya mereka memandang bahwa gerakan tersebut disebabkan oleh adanya kekuatan yang menggerakkan semacam raksasa atau manusia yang hebat.

Kelima, pada fase ini pengamatan dan pemahaman anak terhadap situasi lingkungan sangat dipengaruhi oleh sifat “egocentric”, sehingga menganggap orang lain memiliki cara pandang yang sama dengan dirinya terhadap suatu obyek. Ia tidak dapat bekerjasama secara efektif dalam kelompok-kelompok, karena peraturan dalah “peraturannya”. Sifat ini akan berkurang pada suatu saat, yaitu ketika anak telah banyak berinteraksi sosial dengan berbagai macam individu-individu yang lain.

   3.      Operasional konkret, berkembang dari 7 sampai 11 tahun;

Pada masa ini anak terbatas pada objek-objek yang ia jumpai dari pengalaman-pengalaman langsung. Anak berpikir tentang objek-objek atau benda yang ia temukan secara langsung, seperti beratnya, warnanya dll. Ia juga berpikir tentang aktifitas yang bias ia lakukan dengan menggunakan benda-benda tersebut. Di fase ini kemampuan anak ditambah dengan system of operations (satuan langkah berpikir), yang berguna untuk mengoordinasikan pemikiran suatu ide dalam peristiwa tertentu ke dalam sistem pemikirannya sendiri. Kemampuan satuan langkah berpikir ini, kelak menjadi dasar terbentuknya intelegensi.

Menurut Piaget, intelegensi bukan sifat yang biasanya digambarkan dengan skor IQ, tetapi merupakan suatu proses, yaitu tahapan-tahapan langkah operasional tertentu yang mendasari semua pikiran dan pengetahuan manusia, di samping merupakan proses pembentukan pemahaman.

Kemampuan anak pada fase ini meliputi :

Conservation, yaitu kemampuan anak dalam memahami aspek kumulatif materi, seperti volume dan jumlah.

Addition of classes, yaitu kemampuan anak dalam memahami cara mengombinasikan benda-benda yang dianggap memiliki kelas yang rendah dihubungkan dengan kelas yang lebih tinggi. Contoh : kelompok ayam, itik dihubunggan dengan kelompok yang lebih tinggi yaitu kelompok unggas. Dan sebaliknya memilah-milah kelompok tinggi menjadi yang lebih rendah.

Multifrication of classes, yaitu kemampuan yang melibatkan pengetahuan mengenai cara mempertahankan dimensi-dimensi benda, seperti warna bunga, jenis bunga untuk membentuk gabungan golongan benda, seperti mawar merah, mawar putih dsb. Juga kemampuan untuk memilah-milah, seperti bunga mawar terdiri ada mawar warna putih, merah dsb.

Pada fase ini berkembang pula kemampuan matematis seperti menambah, mengurangi, mengalika, ataupun membagi. Kemampuan ini merupakan dasar bagi pengembangan “akal pikiran”. Hasil fase ini adalah anak dapat mengorganisasi lingkungannya ke dalam struktur-struktur kognitif berupa ide atau konsep .

Pada fase ini kemampuan anak masih terbatas pada hal-hal konkret, sehingga proses berpikir pada anak akan terjadi pada aktifitas – aktifitas langsung. Anak akan menemui kesulitan untuk memecahkan masalah hanya dengan kemampuan daya otaknya tanpa mencoba melakukan kegiatan langsung.

    4.      Operasional formal, yang dimulai dari 11 sampai dengan 14 tahun.

Fase ini dinamakan “formal operasional, karena pada masa ini pola berpikir anak sudah sistematik dan meliputi proses-proses yang kompleks. Operasionalnya tidak lagi terbatas pada hal-hal yang konkret saja, tetapi dapat juga dilakukan pada operasional yang lain, dengan menggunakan logika yang lebih tinggi tingkatannya, seperti berpikir hipotesis, rasional, abstrak dsb. Aktifitas proses berpikir pada fase ini menyerupai cara berpikir orang dewasa, karena kemampuannya yang sudah berkembang pada hal-hal yang bersifat abstrak.

Anak sudah memiliki kemampuan memprediksi berbagai macam kemungkinan. Ia juga sudah bisa membedakan mana yang terjadi dan mana yang seharusnya terjadi. Ia juga dapat menyusun hipotesis daqri suatu kenyataan seperti :”apabila…maka..”

Psikologi Belajar

Pengembangan kuriklum dan teori belajar memiliki hubungan yang erat, karena kurikulum pada dasarnya disusun untuk memberlajarkan siswa. Banyak teori yang berkembang mengenai belajar sebagai proses perubahan tingkah laku. Perlu dicatat bahwa setipa teori memiliki pangkal yang sama yaitu hakikat manusia. Dua teori yang terkenal adalah teori John Locke dan Leibnitz. John Locke mengemukakan teori tabularasa, menyatakan bahwa manusia adalah seperti kertas putih, apa yang akan ditulis pada kertas tersebut tergantung pada orang yang menulis.

Baca Selengkapnya → Teori Belajar Piaget

MODALITY

Kritikus yang paling menonjol dari Platonisme adalah Plato. Meskipun ia tidak sepenuhnya meninggalkan teori bentuk, ia sadar dengan berbagai kesulitan yang ditimbulkan, ia tetap mengkritiknya dan meninjau ulang pemikirannya, tidak hanya tentang bentuk tetapi sifat dasar matematika secara umum. Kebenaran matematika tidak hanya dikenal sebagai sebuah priori, tetapi sebuah keperluan. Ada sesuatu yang menarik tentang matematika. Kita melihat buktinya dalam Meno. Kebenaran matematika tidak hanya sah, tetapi sangat menarik. Kebenaran matematika diluar dari pemikiran kita. Setelah kita melihat kebenaran itu, kita wajib menerimanya. Itulah keistimewaan panduan Plato, dan telah membimbing mayoritas ahli matematika lain serta ahli filsafat matematika dalam pemikiran mereka tentang sifat dasar matematika. Kebenaran matematika memiliki beberapa macam kepentingan yang kontras dengan ketidakpastian yang kita percayai tentang pengalaman duniawi kita. Kebenaran matematika tidak hanya selalu benar tetapi pasti benar sebab tidak terpengaruh terhadap perubahan-perbahan yang bersifat sementara. Hal ini sulit dijelaskan secara visual. Biasanya kita ingin merasakan kekuatan dengan percobaan dan kegagalan. Seorang anak mencoba (1,5)² dan menemukan itu tidak sama dengan 2. Jika bukti matematika diduga untuk menjadi sangat menarik, kita tentu bertanya apa yang akan terjadi jika kita mencoba untuk menolaknya. Kita tidak hanya bertanya “Bagaimana kita mengenal  matematika?” dan “tentang apakah matematika itu?”, tetapi pertanyaan lebih lanjut  “Apa yang akan terjadi jika kita menolak untuk mengakui kesimpulan dari suatu bukti?”.

Menurut teori bentuk, jika kita tidak melihat, itu hanya menunjukkan bahwa kita kekurangan imajinasi matematika. Diumpamakan seperti buta warna. Jika seseorang tidak mengakui kebenaran teori Godel maka kita berdebat dengannya dan tidak mengajaknya ke dokter mata. Matematika dihubungkan menjadi lebih dekat dengan mereka untuk memahami ketidakmampuan matematika dalam buta warna sama seperti memahami ketidakpekaan  moral dalam buta warna. Meskipun Plato dengan senang hati mengakui bahwa kemampuan matematika adalah bakat alami yang beberapa orang miliki dan kebanyakan orang tidak, ia tidak bisa melanjutkan untuk memegang bahwa itu hanya sekedar bentuk.

Sekali kita memegang bukti suatu teorema matematika, kita merasa yakin, keyakinan yang sangat besar tentang pernyataan itu. Kita diharuskan untuk mengakui bahwa bukti teorema matematika harus demikian. Keyakinan pernyataan matematika sangat berbeda dari keyakinan tentang fakta empiris. Pada akhirnya kita dipaksa untuk mengakui bahwa matematika memiliki kerumitan kata pengandaian yang tidak dimiliki oleh ilmu geografi. Analogi Plato, antara dunia obyek matematika dengan dunia pengalaman sehari-hari begitu luas ketidaksamaannya. Plato mulai mengembangkan suatu pernyataan teori matematika untuk mendapatkan  nilai tentang kekuatan keyakinan dan perlunya kesimpulan dari teori matematika.

Baca Selengkapnya → Filsafat Plato Tentang Modality

     MENO

Filsafat matematika bermula dengan phytaghoras, yang meyakinkan bahwa matematika memberikan kunci untuk memahami realitas kepada kita, hal itu dinyatakan oleh plato sebagai orang yang pertama mengartikulasikan bentuk. Pada meno, plato membuktikan bahwa matematika diketahui sebagai sebuah priori yang tanpa membutuhkan pengalaman. Plato mulai bertanya kepada seorang budak laki-laki dengan beberapa pertanyaannya. Bukti dalil phytagoras ini sangat sulit. Selama 2000 tahun Pons asinorum untuk sekolah laki-laki. Dalam meno, meskipun plato menganggap kasus-kasus segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, seseorang yang belum pernah mengerti ilmu ukur (geometri) dalam hidupnya bisa dibawa untuk mengkonstruksi sebuah bangun persegi dari 2 segitiga tersebut.

A PRIORI

Kesimpulan Plato tentang pengetahuan matematika adalah sebuah priori, yang artinya bahwa pengetahuan matematika tidak berdasarkan kebenaran indra. Di sini matematika berbeda dari subyek-subyek yang lain. Kecuali logika, dan mungkin filosofi, banyak subyek bergantung pada pemikiran empiris yang berdasarkan pada penglihatan, pendengaran, dan sesuatu yang dapat dirasakan. Dalam penelitian ilmiah ada keseimbangan dan instrumen yang lengkap untuk mendeteksi partikel dasar seperti muon. Kita tidak dapat menemukan muon kecuali kita menggunakan sesuatu ( cahaya pada sebuah layar), sebuah jejak pada gambar fotografis dan sebuah jejak pada gambar timbul. Persamaannya yaitu mempelajari tentang kesusastraan yunani dan romawi, walaupun mereka tidak pergi ke laboratorium , tetapi mereka pergi ke perpustakaan, di sana mereka dapat membaca buku-buku terdahulu.

Anak autis tidak dapat berhubungan dengan orang lain dan mereka memiliki karakteristik yang kurang baik, tetapi mereka dapat menjadi baik dalam pengetahuan matematika. Seseorang tidak memiliki pengetahuan, tidak menyukai agar menjadi matematikawan, ini sangat sulit untuk mempelajari kemanusiaan tanpa rasa senang. Seseorang yang buta, tuli, dan orang yang sangat terbelakang dan siapapun lebih-lebih orang yang dikurung. Jika saya dikurung dan ditangkap oleh komunis dan dikirim ke kereta api lintas Siberia selama 30 tahun. Saya sementara waktu tidak akan mampu untuk mempelajari kimia atau sejarah kuno. Tapi saya mampu membuat teori bilangan prima dan menempatkan matematika dalam kelas terpisah.

RELEVAN / SESUAI

Apakah hubungan matematika murni dengan matematika realistik? mana yang lebih relevan? Jika kebenaran matematika diterapkan dalam realitas empiris, seperti yang mereka yakini, mereka harus lebih peka terhadap sangakalan secara empiris. Protagoras merupakan salah satu pelopor filsafat yunani kuno dalam paham empiris modern. Dia berpendapat bahwa geometri bukanlah sebuah priori (yang berdasarkan teori) yang benar-benar priori tetapi tidak keseluruhannya empiris. Untuk mengajarkan geometri (ilmu ukur) dalam mencari garis singgung pada lingkaran hanya ada satu cara. Meskipun demikian, observasi menyatakan bahwa mereka membutuhkan waktu yang cukup lama. Jika kita mengamati satu roda yang berputar di jalan, atau gelindingan yang menggelinding di trotoar, atau gasing berputar, kita tahu bahwa semua benda itu tidak hanya menyentuh satu sisi tetapi menyentuh sedikit dengan jelas namun ada jarak. Ini merupakan pengamatan sederhana. Lihatlah kesetiap sepeda, protagoras menyimpulkan mengenai matematika bahwa matematika tidak berdasarkan teori tetapi lebih kepada tiruan sederhana dan hal ini sebenarnya telah dinyatakan oleh ahli matematika dalam kebenaran yang salah. Pendapat plato berseberangan dengan pendapat ini, jawabannya bahwa tedapat banyak roda, gelindingan, gasing yang tidak sesuai dan semua percontohan diatas tadi tidak seluruhannya tepat, dia membedakan pemikiran kita dari ketidaksempurnaan percontohan yang ada disekitar kita, jika saya memainkan gasing disebuah mesin bubut, meskipun demikian gasing tersebut berputar tapi tidak sempurna. Sama halnya dengan roda sepeda yang berputar tidak sempurna. Namun pernyataan plato tidak membahas keseluruhan tentang geometri tetapi hanya sebatas perputaran. Geometri lebih mengespresikan kebenaran secara teori tentang bentuk bentuk yang ideal yang objek materinya hanya perkiraan yang tak sempurna. Protagoras tidak menghasilkan inti dari teori di atas secara kebenaran geometri tetapi lebih kepada contoh dari ketidak sempurnaan secara materi. Perbedaan antara konsep dan objek materi yang diterapkan itu penting dan sering dilupakan. Plato memberikan contoh lain dalam buku Phaedo. Kita memiliki konsep 2 hal yang sama, contohnya adalah 2 tongkat menjadi sama panjangnya. Jika kita mengujinya lebih mendalam ternyata kita menemukan bahwa sebenarnya tongkat tersebut tidaklah benar-benar sama. Tentu saja hingga munculnya ahli mekanik kuantum, yang menyatakan bahwa tidak terdapat 2 objek materi yang benar-benar sama panjangnya. Kita tahu bahwa jika A=B dan B=C,maka A=C. Kita akan menemukan sebuah kumpulan objek yang setiap objeknya sama dengan objek berikutnya, tetapi terlihat lebih kecil dibandingkan dengan  setelahnya. Kemudian kita tidak mengira, kita telah membuktikan dengan tes klaim eksperimen bahwa persamaan yang sesungguhnya adalah sebuah hubungan transitif, kita tidak berbicara bahwa jika A=B dan B=C,A mungkin juga tidak  sama dengan C. Meskipun demikian kita tidak sejalan dengan konsep aplikasi tersebut dan  kemudian kita berpernyataan bahwa meskipun kita tidak memahami konsep diatas (A=B, B=C berarti A≠C),beberapa objek tidak dapat benar-benar disamakan dengan objek lainnya. Kemudian ide dan pikiran kita berkembang dengan jelas terhadap persamaan yang benar,kita membuat kesanksian terhadap rumus diatas terhadap presepsi secara individu.

Sebagai langkah awal cukup wajar untuk mencoba mengingkari aplikasi konsep itu sendiri untuk beberapa pertentangan dengan pengamatan empiris, tetapi kita tidak bisa menjadi yakin dengan percobaan kesalahan tersebut akan selalu berhasil. Hal itu tidaklah penting ketika 2 kasus terdapat ketidaksesuaian dan adanya kemungkinan penjelasan mengenai gelindingan yang mengelinding di jalan dengan jarak yang singkat, gelindingan pertama dan terakhir dari putaran tersebut hanya memiliki sedikit berbeda panjangnya, hal itu lebih mengarah pada gelindingan yang telah sedikit berubah, seperti halnya sebuah ban karet yang jelas. Nampak kecil, meskipun demikian jumlahnya masih terlihat sama.dengan kata lain perbedaan itu sangat besar dan tidak ada penjelasan yang masuk akal. Jika sisi-sisi pada sebuah  segitiga sama sisi  ditambah kurang lebih 2sisi,  itu akan susah untuk menghubungkan kesalahan besar secara eksperimen,dan sedikitnya pengecekan yang ada dapat menghilangkan kemungkinan keseluruhannya. Agamemnon dalam suatu kesempatan lain juga pernah salah menghitung jika dia boleh mengumpamakannya dengan perumpamaan bahwa terdapat 7 pahlawan di satu perahu ada 5 pahlawan diperahu lainnya dan ketika pahlawan itu berkumpul jadi satu jumlahnya belum mencapai 12 tapi ketika dicek ulang oleh seorang akuntan ternyata masih tidak cocok, untuk mencocokannya kita memiliki rumus sederhana rumus aritmatika dibawah ini 7+5 =12 Akhirnya kita menjadi binggung.

Protagoras telah mengetahui  apa yang harus dikatakan sebagaimana generalisasi empiris yang telah dikomfirmasikan sampai sekarang ini, telah lama berkembang dan kemudian disalah artikan,  ini adalah sebuah jawaban yang atraktif, hal ini dikemukaan oleh  mill abad  terakhir,dan pada tahun terakhir dinyatakan oleh Kitcher dan Gillies pendapat Mill bahwa pendapatnya Frege tidaklah buruk dia berpendapat seperti Home yang menyimpang dari bentuk-bentuk teori dan  pengetahuan yang ada ini sesuai pengalaman panjang saya ketika saya belajar bahwa 7+5 =12, ini adalah kebenaran sintetik, bukan seperti halnya yang dibuat Kant, menyatakan sintetik priori (teori buatan) tapi bukan sintetik a postteriori (pengalaman), pendapat ini banyak dikemukakan oleh filosof modern tetapi tidak oleh mayoritas para ahli matematika, para ahli matematika berpernyataan tidak mempercayai pendapat ini merupakan hasil dari sebuah proses kondisi Humean, yang mana para ahli matematika tersebut telah banyak memperhatikan  pegalaman yang dikatakan seorang guru bahwa teori phytagoras itu benar hingga sekarang mereka terus menggunakkannya teori tersebut. Mereka mengikuti plato dan mempertahankan bahwa pendapat menggenai kebenaran matematika adalah sungguh sebuah teori dan telah menemukan persetujauan dari para ahli yang memberikan kita pengetahuan tentang realitas objek-objek yang ada, hal ini disampaikan oleh pytagoras.apa yang dilakukan plato sendiri itu adalah untuk memutuskan kebenaran matematika dari kontek yang sangat dekat dengan realitas empiris. Hal ini merupakan kesalahan yang biasa dilakukan dalam pendapat ekperimental oleh para ilmuan ketika teori mereka tidak sejalan dengan fakta yang ada, namun plato lebih dulu mengungkapkan kebenaran itu dibandingkan para ilmuan modern. Para ilmuan modern dengan teori-teori mereka ingin membuktikan teori secara empiris sedangkan plato memberikan bukti empiris dari luar sebagai bentuk  ketidakrelevanan yang lengkap. Dia sedikit memberikan sentuhan kebenaran secara empiris mengenai objek secara materi.objek secara materi tersebut ada karena ketidak sempuranan dan pemanipulasian mereka yang memgacaukan pengetahuan.ketika terdapat perselisihan diantara  mereka terhadap observasi empiris yang semata,maka observasi tersebut ditolak.dalam buku republik jilid 7 plato tidak sependapat dengan astronomi yang menghabiskan malamnya dengan melihat langit sebagai bentuk kalkulasi dari matematika plato berkata bahwa hal yang dilakukan astronomi itu dalah sia-sia.pendapatnya para astronomi tersebut diangap plato sebagai bentuk penolakan empiris antara matematika dan realita yang empiris.plato mendefinisikan  kata astronomia bukan sebagai astronomi namun sebagai mekanik yang rasional yaitu seprti para mekanik newton yang berpendapat bahwa tidak harus melakukan observasi tapi cukup dengan peragaan kalkulasi sederhana dan mengatsi maslah-maslh matematika:ini seperti belajar realitas secara general yang diajarkan oleh para fisikawan secara teori atau para ahli matematika yang murni.yang lebih memfokuskan terhadap solusi untuk membedakan persamaan,determinan dan derivasi dan hampir semua itu menggunakan pengamatan empiris.sebagaimana kita tahu sekarang para mekanik pengikut newton tidak selamanya pendapatnya itu benar sesuai kondisi.jadi menurut mereka matematika tersebut adalah realita mekanik tapi plato beranggapan bahwa matematika adalah kebenaran empiris yang harus diuji. Plato berpendapat bahwa matematika adalah gabungan dari sebuah teori dan relevan.

 

 

Baca Selengkapnya → Filsafat Plato Tentang Matematika (Meno, A priori, Relevansi))