ANALISIS PROSES PENALARAN MATEMATIS DAN ANALOGIS SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA PADA MATERI POKOK FAKTORISASI SUKU ALJABAR

MATHEMATICAL REASONING PROCESS ANALYSIS AND SECONDARY SCHOOL STUDENTS ANALOGICAL MATTER OF FIRST RATE ALGEBRAIC FACTORIZATION

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

CHAPTER II

LITERATURE REVIEW

A. Kajian Teori

a. Belajar

Menurut kaum konstruktivisme, belajar merupakan proses aktif siswa mengkonstruksi pengertian teks, dialog maupun pengalaman fisik mereka. Belajar juga merupakan proses mengasilmilasi dan menghubungkan pengalaman atau bahan yang dipelajari dengan pengertian yang sudah dipunyai seseorang sehingga pengertianya dikembangkan (Paul Suparno, 1997:61).

Sehubungan dengan itu, ada beberapa ciri atau prinsip dalam belajar (Paul Suparno, 1997:61) yang dijelaskan sebagai berikut:

a. Belajar berarti mencari makna. Makna diciptakan oleh siswa dari sesuatu yang mereka lihat, dengar, rasakan dan juga mereka alami.

b. Mengkonstruksi makna adalah proses berkelanjutan.

c. Belajar bukanmerupakan kegiatan mengumpulkan fakta, tetapi belajar merupakan pengembangan pemikiran dengan membuat pengertian yang baru. Belajar bukan juga hasil perkembangan, tetapi perkembangan itu sendiri yang disebut belajar.

d. Hasil belajar dipengaruhi oleh pengalaman siswa saat belajar dengan dunia fisik dan lingkunganya.

e. Hasil belajar seseorang tergantung pada yang telah diketahui, siswa saat belajar, tujuan, motivasi yang mempengaruhi proses interaksi dengan bahan yang sedang siswa pelajari.

Pendapat serupa juga disampaikan oleh Yager, dkk.  Sebagai berikut:

Taylor et al. (1995) have pointed out that constructivism stresses individual knowledge construction, while also recognizing the processes of negotiation with others as a way of assessing the viability of knowledge. Critical theory is founded on the ideas that knowledge is legitimized through socio-cultural means. It encourages individual freedom from the repressive conditions which frequently exist within the social context found in typical school science. Negotiation takes place in classrooms among students as well as students and teachers. Constructivist theory indicates the processes by which individual learners construct understan-ding in science. This learning is in conjunction with the prior knowledge of students. 

Dari definisi di atas maka belajar dapat diartikan sebagai proses aktif yang dilakukan oleh siswa untuk mengkonstruksi sendiri pengetahuan dari apa yang dipelajari melalui pengalaman dengan dunia fisik dan interaksi dengan lingkungan belajarnya.

b. Matematika 

Menurut james dalam Erman Suherman, dkk (2003:16), matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.  Sedangkan menurut Johnson dan Myklebust dalam Mulyono Abdurahman (2003 : 252), matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan dalam berpikir. 

Menurut Suparni dan Ibrahim (2008:2) memaparkan beberapa penjelasan tentang hakekat matematika.

a. Matematika sebagai ilmu deduktif

Matematika disebut sebagai ilmu deduktif karena dalam matematika tidak menerima generalisasi yang berdasarkan pada observasi, eksperimen, induktif seperti ilmu pengetahuan alam dan ilmu-ilmu pengetahuan lainya.

b. Matematika sebagai ilmu pola dan hubungan

Matematika adalah ilmu tentang pola dan hubungan karena dalam matematika sering dicari keseragaman seperti keterurutan, dan keterkaitan pola dari sekumpulan konsep-konsep tertentu sehingga dapat dibuat generalisasinya untuk selanjutnya dibuktikan kebenaranya secara deduktif.

c. Matematika sebagai bahasa

Matematika adalah bahasa karena matematika merupakan sekumpulan simbol yang memiliki makna atau dikatakan sebagai bahasa simbol.

d. Matematika sebagai ilmu tentang struktur

Matematika merupakan ilmu terstruktur karena berkembang mulai dari unsur yang tidak didefinisikan pada aksioma maupun teorema.

e. Matematika sebagai seni

Matematika adalah seni karena matematika terlihat adanya unsur keteraturan, keterurutan, dan konsisten.

f. Matematika sebagai aktivitas manusia

Pembelajaran matematika dalam penelitian ini adalah proses aktif yang dilakukan oleh siswa untuk mengkonstruksi sendiri pengetahuannya tentang simbol maupun konsep-konsep menghitung melalui pengalaman dan interaksi dengan lingkungan belajarnya.

c. Penalaran 

Penalaran adalah suatu bentuk pemikiran, demikian dinyatakan oleh R.G. Soekadijo (1985: 3). Adapun Suhartoyo Hardjosatoto dan Endang Daruni Asdi (1979: 10) memberikan definisi penalaran sebagai berikut, “Penalaran adalah proses dari budi manusia yang berusaha tiba pada suatu keterangan baru dari sesuatu atau beberapa keterangan lain yang telah diketahui dan keterangan yang baru itu mestilah merupakan urutan kelanjutan dari sesuatu atau beberapa keterangan yang semula itu.” Mereka juga menyatakan bahwa penalaran menjadi salah satu kejadian dari proses berfikir. Batasan mengenai berpikir yaitu, “Berpikir atau thinking adalah serangkaian proses mental yang banyak macamnya seperti mengingat-ingat kembali sesuatu hal, berkhayal, menghafal, menghitung dalam kepala, menghubungkan beberapa pengertian, menciptakan sesuatu konsep atau mengira-ngira pelbagai kemungkinan.” 

Secara lebih tegas Suhartoyo Hardjosatoto dan Endang Daruni Asdi menyatakan perbedaan antara penalaran dan berfikir sebagai berikut, “Memang penalaran atau reasoning merupakan salah satu pemikiran atau thinking, tetapi tidak semua thinking merupakan penalaran (1979: 10).” R.G. Soekadijo membuat kronologi mengenai terjadinya penalaran. Proses berfikir dimulai dari pengamatan indera atau observasi empirik. Proses itu di dalam pikiran menghasilkan sejumlah pengertian dan proposisi sekaligus. Berdasarkan pengamatan-pengamatan indera yang sejenis, pikiran menyusun proposisi yang sejenis pula. Proses inilah yang disebut dengan penalaran yaitu bahwa berdasarkan sejumlah proposisi yang diketahui atau dianggap benar kemudian digunakan untuk menyimpulkan sebuah proposisi baru yang sebelumnya tidak diketahui (Soekadijo, 1985: 6). 

Menurut Fadjar Shadiq dalam Sri Wardhani (2008:11) penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. 

Dari beberapa pendapat di atas kita simpulkan bahwa penalaran adalah proses berfikir abstrak yang terjadi pada siswa saat menemukan suatu permasalahan atau persoalan.

a. Penalaran Matematis

Penalaran matematis adalah suatu kegiatan perhitungan, mengumpulkan fakta-fakta, menganalisis data, memperkirakan, menjelaskan, membuat suatu kesimpulan. Jadi, penalaran matematis adalah penalaran yang ditekankan dalam proses perhitungannya.

The term algebraic reasoning has been used to describe mathematical processes of generalizing a pattern and modeling problems with various representations (Driscoll, 1999; Herbert & Brown, 1997; NCTM, 2000). Driscoll (1999) defined algebraic reasoning as the “capacity to represent quantitative situations so that relations among variables become apparent” (p. 1). For Swafford and Langrall (2000) algebraic reasoning is “the ability to operate on an unknown quantity as if the quantity is known” (p.2). Vance (1998) characterizes algebraic reasoning as a way of reasoning involving variables, generalizations, different modes of representation, and abstracting from computations.

Sedangkan menurut Fadjar Shadiq (2009:14) Indikator yang menunjukkan penalaran matematis antara lain adalah:

1) Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram

2) Mengajukan dugaan (conjectures)

3) Melakukan manipulasi matematika

4) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi

5) Menarik kesimpulan dari pernyataan

6) Memeriksa kesahihan suatu argument

7) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.

b. Penalaran Analogis

Penalaran analogis adalah merupakan suatu proses untuk memeperoleh kesimpulan dengan menggunakan kesamaan sifat dari struktur dan hubungan suatu hal yang baru (masalah target) dengan suatu hal yang telah di ketahui sebelumnya (masalah sumber) yang pada dasarnya berbeda. Definisi penalaran analogis yang lain diberikan oleh Schiff, dkk yaitu: 

Analogical reasoning is the processing and transfer of knowledge acquired in one situation or context to another (Chen, 2002) is both common and integral to inductive reasoning and problem solving in everyday, real world situations (Wedman, Wedman, & Folger, 1999). By identifying the similarities in different situations, reasoning by analogy offers a powerful mechanism that facilitates thinking and explanations, understanding, inference making, learning new abstractions, and creating conceptual change, especially in our world of “perpetual novelty” (Gentner & Holyoak, 1997; Goswami, 1992).

Sternberg dalam English. Lyn D (2004:4) menyatakan bahwa komponen dari penalaran analogis meliputi empat tahapan yaitu :

a. Enconding

Mengidentifikasi soal sebelah kiri (masalah sumber) dan soal yang sebelah kanan (masalah target) dengan mencari ciri-ciri atau struktur soalnya.

b. Inferring

Mencari hubungan yang terdapat pada soal sebelah kiri (masalah sumber) atau di katakan mencari hubungan “rendah” (low order)

c. Mapping

Mencari hubungan yang sama antara soal sebelah kiri (masalah sumber) dengan soal yang kanan (masalah target) atau membangun kesimpulan dari kesamaan hubungan antara soal yang sebelah kiri (masalah sumber) denga soal sebelah kanan (masalah taget), atau mengdentifikasi hubungan yang lebih tinggi.

d. Applying

Melakukan pemilihan jawaban yang cocok. Hal ini dilakukan untuk memberikan konsep yag cocok (membangun keseimbangan antara soal yang kiri (masalah sumber) dengan soal yang kanan (masalah target).

B. Kerangka Pikir

Prosess pembelajaran matematika yang diharapkan adalah siswa membangun sendiri konsep matematika yang sedang mereka pelajari dengan begitu pengetahuan yang diharapkan akan mudah dipahami oleh siswa. Guru memfasilitasi proses pembelaajaran agar terjadi konstruksi konsep matematika dengan benar agar pengetahuan yang akan dipelajari dapat diserap dengan baik oleh siswa. Siswa akan mudah memahami konsep matematika yang mereka akan pelajari dengan pola-pola yang tertruktur karena siswa akan mengetahui bagaimana konsep tersebut mereka bangun.

Penalaran matematis dan analogis sangat penting dalam pembelajaran matematika pada materi aljabar. Penalaran merupakan proses berfikir yang abstrak dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Penalaran matematis yang diharapkan adalah penalaran dalam perhitungan atau numeric dalam menyelesaikan permasalahan sedangkan penalaran analogis adalah penaran tentang hubungan suatu permasalahan yang diketahui dengan yang akan diselesaikan.

Baca Selengkapnya → MATHEMATICAL REASONING PROCESS ANALYSIS AND SECONDARY SCHOOL STUDENTS ANALOGICAL MATTER OF FIRST RATE ALGEBRAIC FACTORIZATION : CHAPTER II - LITERATURE REVIEW

ANALISIS PROSES PENALARAN MATEMATIS DAN ANALOGIS SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA PADA MATERI POKOK FAKTORISASI SUKU ALJABAR

MATHEMATICAL REASONING PROCESS ANALYSIS AND SECONDARY SCHOOL STUDENTS ANALOGICAL MATTER OF FIRST RATE ALGEBRAIC FACTORIZATION

BAB I

PENDAHULUAN

CHAPTER I 

INTRODUCTION

A. Latar Belakang

Pendidikan adalah investasi sumber daya manusia jangka panjang yang mempunyai nilai strategis bagi kelangsungan peradaban manusia di dunia. Oleh sebab itu, hampir semua negara menempatkan pendidikan sebagai sesuatu yang penting dan utama dalam konteks pembangunan bangsa dan negara. Begitu juga Indonesia menempatkan pendidikan sebagai sesuatu yang penting dan utama. Siswa sebagai sumber daya manusia yang diharapkan dapat memajukan pendidikan dengan cara memaksimalkan pembelajaran karena mereka sebagai pemeran utama dalam pembelajaran.

Siswa sebagai sumber daya manusia harus memiliki kemampuan dalam berpikir matematis. Kemampuan ini sangat diperlukan agar siswa memahami konsep yang dipelajari, dapat menerapkannya dalam berbagai masalah kehidupan nyata. Penalaran dalam Principles and Standards for School Mathematics NCTM (2000) merupakan salah satu dari lima kemampuan yang seharusnya dimiliki siswa. Kemampuan tersebut diantaranya pemecahan masalah, penalaran, komunikasi, koneksi dan representasi. Pencantuman aspek penalara dalam standar proses pembelajaran merupakan hal yang sangat penting karena penalaran adalah suatu aktifitas berpikir yang abstrak.

Begitu juga pada standar isi mata pelajaran Matematika untuk semua jenjang pendidikan dasar dan menengah dinyatakan bahwa salah satu tujuan mata pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa mampu: menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan pada jenjang pendidikan dasar dan menengah. Pelajaran matematika bertujuan untuk memiliki sikap mengahargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu rasa ingin tahu, perhatian, dan minat  dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Sehingga, penting untuk mempelajari dan menggunakan matematika dalam kehidupan.   Pentingnya mempelajari matematika juga disampaikan oleh Desoete, A sebagai berikut :

It is hard not to overemphasize the importance of mathematical literacy in our society (Swanson, Jerman, & Zheng, 2008). In everyday life situations we need to be in time, pay bills, follow directions or use maps, look at bus or train timetables or comprehend instruction leaflets and expiry dates. A lack of mathematical literacy was found to affect people’s ability to gain full-time employment and often restricted employment options to manual and often low paying jobs (Desoete, 2007a; Dowker, 2005).

Kegunaan matematika dalam berbagai bidang studi juga disampaikan oleh Excel, N sebagai berikut :

Mathematics is a  subject that has shown to have significant impacts on different matters and subject areas  (Anonymous 2003; Smith 2004) such as interpretation of issues, map reading, weather forecasts, logical reasoning and decision making, critical thinking ability and problem solving skills. Notwithstanding, there is still the lack of interest in the study of mathematics  (Fenwick-Sehl, Fioroni and Lovric 2009)

Pokok bahasan matematika yang dipelajari siswa di sekolah menengah meliputi aljabar, geometri, trigonometri, statistika, dan aritmatika. Aljabar merupakan pokok bahasan yang penting dalam matematika karena digunakan dalam berbagai pokok bahasan yang lainya. Sehingga, siswa harus bisa menguasai materi aljabar sebagai dasar pembelajaran selanjutnya. Aljabar mempunyai tingkat kesulitan yang komplek dalam setiap permasalahnya. Kesulitan belajar matematika yang dialami siswa berarti kesulitan siswa belajar salah satu atau lebih dari bagian-bagian matematika tersebut. Matematika merupakan ilmu yang terstruktur artinya bahwa suatu bahasan berkaitan dengan satu atau lebih bahasan yang lain, maka kesulitan siswa pada suatu bahasan akan berdampak pada kesulitan satu atau lebih bahasan yang lain.

Faktorisasi suku aljabar adalah salah satu pokok bahasan dalam matematika di sekolah menengah pertama yang diajarkan di semester pertama. Kompetensi dasar yang bersesuaian dengan penelitian ini adalah melakukan operasi aljabar dan menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya. Pembelajaran dikelas dihadapkan pada simbol-simbol yang abstrak yaitu variabel-variabel yang terdapat pada setiap bentuk aljabar sehingga siswa harus memiliki penalaran yang kuat dalam mempelajari bentuk aljabar. Namun kenyataanya masih banyak siswa yang masih lemah dalam penalaranya. Pendapat ini juga sejalan dengan pernyataan yang disampaikan oleh Osta, I. dkk, sebagai berikut:

Accordingly, mathematics curricula, all over the world, are calling for greater understanding of the fundamentals of algebra and algebraic reasoning by all members of the society. The National Council of Teachers of Mathematics (1989) standards emphasize the fact that algebra is more than memorizing rules for manipulating symbols and solving prescribed types of problems. It is part of the reasoning process, a problem solving strategy, and a key to think and to communicate with mathematics. They recommend that algebra be studied by all students of all grade levels, K through 12 (NCTM, 1989)

Kesulitan yang dihadapi siswa bermacam-macam ada yang merasa kesulitan dalam menghitung dan ada juga yang mengalami kesulitan dalam menghubungkan suatu permasalahan untuk diselesaikan. Ada dua penalaran yang penting dan harus dimiliki siswa agar mudah dalam mempelajari aljabar yang pertama penalaran matematis yaitu penalaran yang berkaitan dengan perhitungan atau numerik dan yang kedua penalaran analogis yaitu penalaran tentang hubungan. Sehingga, penting untuk melakukan penelitian tentang penalaran karena manfatnya yang banyak dalam pembelajaran maatematika.

Beberapa penelitian tentang penaran sudah banyak dilakukan salah satunya adalah penelitian yang dilakukan oleh Ahmad Isroil dalam skripsinya tentang penalaran analogi dengan kesimpulan bahwa kemampuan penalaran analogi siswa kelas X-11 SMA Hang Tuah 2 Sidoarjo dalam memecahkan masalah matematika dari  48 siswa yang diberi TPAM terdapat 4 siswa  (8,16%)termasuk kelompok kemampuan penalaran analogi tinggi, 24 siswa (48,98 %) termasuk kelompok kemampuan penalaran analogi sedang, dan 20 siswa (40,82%) termasuk kelompok kemampuan penalaran analogi rendah. Sehingga kemampuan penalaran analogi siswa kelas X-11 SMA Hang Tuah 2 Sidoarjo dalam memecahkan masalah matematika cenderung sedang.

Berangkat dari beberapa permasalahan di atas peneliti tertarik ingin melakukan penelitian dengan menggunakan pendekatan kualitatif tentang penalaran matematis dan analogis pada siswa sekolah menegah pertama pada materi aljabar perbedaan penelitian yang akan penulis lakukan dengan penelitian yang telah dilakukan Ahmad Isroil adalah pada fokus penelitian, tempat penelitian, dan pokok bahasan.

B. Pertanyaan Penelitian

Berdasarakan latar belakang yang diuraikan sebelumnya, maka pertanyaan penelitian ini adalah:

1. Bagaimana proses penalaran matematis siswa kelas VIII SMP pada materi aljabar?

2. Bagaimana proses penalaran analogis siswa kelas VIII SMP pada materi aljabar?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan pertanyaan penelitian maka tujuan penelitian ini adalah:

1. Untuk mendeskripsikan proses penalaran matematis siswa kelas VIII SMP pada materi aljabar.

2. Untuk mendeskripsikan proses penalaran analogis siswa kelas VIII SMP pada materi aljabar.

D. Manfaat Penelitian

1. Manfaat teoritis

Penelitian ini diharapkan dapat memperkaya teori tentang penalaran matematis dan penalaran analogis dalam pembelajaran matematika.

2. Manfaat praktis

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi guru, mahasiswa dan praktisi pendidikan untuk melakukan penelitian selanjutnya.

Baca Selengkapnya → MATHEMATICAL REASONING PROCESS ANALYSIS AND SECONDARY SCHOOL STUDENTS ANALOGICAL MATTER OF FIRST RATE ALGEBRAIC FACTORIZATION : CHAPTER I - INTRODUCTION